Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất cực hay, chi tiết - Toán lớp 10
Trên đây là bài viết Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 được biên tập viên của thaptuchinh.com tổng hợp đầy đủ nhất và chọn lọc từ nhiều thông tin các chuyên gia về giải và biện luận phương trình. hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng
Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất cực hay, chi tiết
Lý thuyết & Phương pháp giải
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau
| ax + b = 0 (1) | ||
| Hệ số | Kết luận | |
| a ≠ 0 | (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a | |
| a = 0 | b ≠ 0 | (1) vô nghiệm |
| b = 0 | (1) nghiệm đúng với mọi x | |
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m = 0
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Hướng dẫn:
a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0
Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)
Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi
Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình viết lại (m2 - 4)x = 3m - 6.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2
Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
Hướng dẫn:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình
(m + 1)2x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất
⇔ (m2 - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ?
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3
Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên
m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}
Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Giải và biện luận phương trình bậc hai
- Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai
- Nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại
- Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án
- Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết
- Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án
Trên đây là bài viết Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 được biên tập viên của thaptuchinh.com tổng hợp đầy đủ nhất và chọn lọc từ nhiều thông tin các chuyên gia về giải và biện luận phương trình. hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng
Trên đây là bài viết Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 cập nhật mới nhất từ thư viện Học Tập ThapTuChinh. lưu ý mọi thông tin tại thaptuchinh.online chỉ mang tính chất tham khảo!
