Bất phương trình, Hệ bất phương trình một ẩn Bài tập và Cách giải - Toán lớp 10

Trên đây là bài viết Bất phương trình, Hệ bất phương trình một ẩn Bài tập và Cách giải - Toán lớp 10 được biên tập viên của thaptuchinh.com biên tập đầy đủ nhất và chọn lọc từ nhiều thông tin các chuyên gia về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. hay nhất được tổng hợp bởi thaptuchinh.com

IV. Bài tập về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn

* Bài 1 trang 87 SGK Đại Số 10: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

* Lời giải:

- BPT xác định khi: 

→ Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là: D = R{0;–1}.

- BPT xác định khi: 

→ Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R{–2;1;2;3}

- BPT xác định khi: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ –1.

→ Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R{–1}

- BPT xác định khi: 

→ Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = (–∞; 1]{–4}.

* Bài 2 trang 88 SGK Đại Số 10: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:

* Lời giải:

- Điều kiện BPT xác định: x ≥ –8

Ta có:  

- Do đó BPT  vô nghiệm.

- Điều kiện xác định: D = R.

- Ta có:   (*)

- Lại có:   

  (**)

- Từ (*) và (**) có:

  với mọi x ∈ R.

- Do đó:  vô nghiệm.

- Điều kiện xác định (tập xác định): D = R.

- Ta có:   với mọi x∈R.

- Do đó:  vô nghiệm

* Bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10: Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0

b) 2x² + 5 ≤ 2x - 1 và 2x² - 2x + 6 ≤ 0

c) 

d)

* Lời giải:

a) Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương, viết là:

 –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.

b) Ta có: 2x² + 5 ≤ 2x – 1

⇔ 2x² + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).

⇔ 2x² – 2x + 6 ≤ 0.

Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x² + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x² – 2x + 6 ≤ 0.

c) Với mọi x ta có: x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0 với mọi x.

 Do đó, 1/(x²+1) luôn xác định với mọi x.

- Ta có: x + 1 > 0 nên cộng 2 vế củ BPT với 1/(x²+1) ta được:

d)  Điều kiện x ≥ 1, khi đó 2x + 1 > 0.

- Ta có:  nên nhân 2 vế BPT với (2x+1)>0 ta được:

* Bài 4 trang 88 SGK Đại Số 10: Giải các bất phương trình sau:

* Lời giải:

 (1)

- Tập xác định: D=R.

⇔ 18x + 6 - 4x + 8 < 3 - 6x

⇔ 20x < -11 ⇔ x < -11/20

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (-∞;-11/20).

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x² – 5

⇔ 2x² + 6x - x – 3 – 3x + 1 ≤ x² + 3x - x – 3 + x² – 5

⇔ 2x² + 2x – 2 ≤ 2x² + 2x – 8

⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý).

Vậy BPT vô nghiệm.

* Bài 5 trang 88 SGK Đại Số 10: Giải hệ bất phương trình sau:

* Lời giải:

- Tập xác định: D = R. Giải từng bất phương trình ta có:

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 

- Tập xác định D = R. Giải từng bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

Tóm lại, với kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn các em cần làm thật nhiều bài tập để vừa dễ ghi nhớ các công thức và rèn kỹ năng giải toán được tốt nhất.

Trên đây là bài viết Bất phương trình, Hệ bất phương trình một ẩn Bài tập và Cách giải - Toán lớp 10 được biên tập viên của thaptuchinh.com biên tập đầy đủ nhất và chọn lọc từ nhiều thông tin các chuyên gia về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. hay nhất được tổng hợp bởi thaptuchinh.com

Trên đây là bài viết Bất phương trình, Hệ bất phương trình một ẩn Bài tập và Cách giải - Toán lớp 10 cập nhật mới nhất từ thư viện Học Tập ThapTuChinh. lưu ý mọi thông tin tại thaptuchinh.online chỉ mang tính chất tham khảo!